Αρχές Προγραμματισμού Συστήματα αρίθμησης

Εισαγωγή στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης.

Όπως φαίνεται και από την λέξη, ο "Υπολογιστής" δεν είναι τίποτα άλλο από μια μηχανή που εκτελεί υπολογισμούς, δηλαδή κάνει πράξεις. Αυτές, όπως θα έχετε ήδη φανταστεί, δεν είναι τίποτε άλλο από μαθηματικές πράξεις, κοινότυπες όπως η πρόσθεση, η αφαίρεση και ο πολλαπλασιασμός, αλλά και πράξεις όχι τόσο συνηθισμένες που θα δούμε αργότερα.

Οι άνθρωποι για να κάνουν τις δικές τους μαθηματικές πράξεις, συνήθως χρησιμοποιούν το περίφημο "θεσιακό, δεκαδικό" σύστημα αρίθμησης. Και λέμε δεκαδικό γιατί όλα εκφράζονται με πολλαπλάσια ή υποπολλαπλάσια, δηλαδή δυνάμεις, του αριθμού 10. Και όχι για κανένα άλλο λόγο, απλά επειδή δέκα είναι και τα δάχτυλα των χεριών μας. Το 10 ονομάζεται βάση της δύναμης. Με τη λέξη "θεσιακό" εννοούμε ότι ο εκθέτης κάθε δύναμης καθορίζεται από τη θέση που έχει ο κάθε συντελεστής βάρους μέσα στον αριθμό. Δηλαδή για τον αριθμό 346 έχουμε:

Εισαγωγή στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης

Οι πιθανοί συντελεστές (βάρους), επειδή "μετράμε" μέχρι το 10, είναι οι αριθμοί 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Στην προκειμένη περίπτωση έχουμε το 6 για τις μονάδες, το 4 για τις δεκάδες και το 3 για τις εκατοντάδες. Ακολουθώντας 3 απλούς κανόνες, το σύνολο των ακέραιων αριθμών μπορεί να αναπαρασταθεί με το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης:

α) χρησιμοποιούμε 10 αριθμούς για τους συντελεστές αρχίζοντας από το μηδέν (0,1,2,...,8,9)
β) χρησιμοποιούμε σαν βάση κάθε δύναμης το 10
γ) η θέση κάθε συντελεστή καθορίζει τον εκθέτη της δύναμης (του 10)

Αντίθετα με τους ανθρώπους, οι υπολογιστές χρησιμοποιούν ένα λίγο διαφορετικό σύστημα αρίθμησης, το "δυαδικό" (binary). Η βάση σε αυτήν την περίπτωση είναι το 2. Οι τρείς κανόνες που αναφέραμε, φυσικά δεν αλλάζουν πέρα από το αναμενόμενο, όπου 10 τώρα βάζουμε το 2. Ας προσπαθήσουμε να τους εξάγουμε μαζί:

α) χρησιμοποιούμε 2 αριθμούς για συντελεστές αρχίζοντας από το μηδέν, οι οποίοι φυσικά είναι το 0 και το 1. Αυτό είναι και το λεγόμενο bit που δυνατές τιμές έχει μόνο το μηδέν και το ένα και αποτελεί την μικρότερη ποσότητα πληροφορίας για κάτι.
β) χρησιμοποιούμε σαν βάση κάθε δύναμης το 2
γ) η θέση κάθε συντελεστή καθορίζει τον εκθέτη της δύναμης (του 2)

Ας κάνουμε ένα παράδειγμα ενός δυαδικού αριθμού, του 101011010.

Εισαγωγή στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης

Εάν τα προσθέσετε όλα μαζί θα δείτε ότι το αποτέλεσμα είναι 346. Ουσιαστικά, στον δυαδικό 101011010, το πρώτο (από δεξιά) στοιχείο αναφέρεται στις μονάδες, το δεύτερο στις δυάδες, το τρίτο στις τετράδες κτλ. Στο δυαδικό σύστημα η κάθε τάξη διπλασιάζεται ενώ αντίστοιχα στο δεκαδικό δεκαπλασιάζεται. Αν υπήρχε επταδικό σύστημα σίγουρα θα επταπλασιαζόταν.

Σε έναν υπολογιστή όλα τα δεδομένα συμβολίζονται με σειρές από μηδενικά και άσους δηλαδή από συνεχόμενα bit. Το bit μπορείτε να το φανταστείτε σαν τον διακόπτη ενός ηλεκτρικού κυκλώματος. Ο διακόπτης μπορεί να είναι κλειστός (τιμή 1) και το ρεύμα να διαρέει το κύκλωμα, είτε να είναι ανοιχτός (τιμή 0) και να μην επιτρέπει στο ρεύμα να περάσει. Κάπως έτσι καταλαβαίνει και ο υπολογιστής το 0 και το 1. Οι δύο αυτές τιμές μπορεί να είναι τιμές τάσης, τιμές μαγνητικού πεδίου ή κάποιου άλλου σήματος.

Πέρα από την ευκολία του σχεδιασμού τέτοιου μηχανικού μέρους, μειώνονται οι πιθανές παρεμβολές (θόρυβος) και ευξάνεται δραματικά η ταχύτητα λειτουργίας. Το κόστος κατασκευής επίσης είναι πιο χαμηλό σε σχέση με έναν υπολογιστή που θα δούλευε με βάση το 10.