Αρχές Προγραμματισμού Συστήματα αρίθμησης

Εισαγωγή στο δεκαεξαδικό σύστημα αρίθμησης.

Για το δεκαεξαδικό (hexadecimal ή hex) σύστημα δεν θα πούμε και πολλά. Ίσως το μόνο που έχει ενδιαφέρον να σημειώσουμε είναι ότι χρησιμοποιούμε 16 αριθμούς (τι άλλο θα μπορούσε να είναι;). Επειδή μόνο 10 δάχτυλα έχουμε και επειδή το να μετράς και με τα δάχτυλα των ποδιών δεν είναι και τόσο βολικό αν φοράς μπότες, πρέπει να βρούμε έναν τρόπο να συμβολίσουμε και να γράφουμε τους πρώτους 16 αριθμούς (τους συντελεστές).

Για τους πρώτους 10 χρησιμοποιούμε τους 0 εώς 9 του δεκαδικού συστήματος. Οι επόμενοι 6 είναι με τη σειρά τα αγγλικά γράμματα A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Επίσης μη ξεχνάτε ότι η βάση μας τώρα θα γίνει το 16.

Εισαγωγή στο δεκαεξαδικό σύστημα αρίθμησης

Το αποτέλεσμα εάν προσθέσουμε όλα τα μέλη είναι 346 (στο δεκαδικό). Το πρώτο μέρος (από δεξιά) υπολογίζει τις μονάδες, το δεύτερο τις δεκαεξάδες, το τρίτο τις 256άδες το τέταρτο τις 4096άδες κτλ. Εάν κάνετε μετατροπές σε μεγάλους αριθμούς θα παρατηρήσετε ότι οι δεκαεξαδικοί χρησιμοποιούν λιγότερα ψηφία από ότι οι δεκαδικοί για να εκφράσουν έναν αριθμό πχ. 1.000.00010 = F424016

ΔεκαδικόΔεκαεξαδικόΔυαδικό
000000
110001
220010
330011
440100
550101
660110
770111
881000
991001
10Α1010
11Β1011
12C1100
13D1101
14E1110
15F1111

Οι δεκαεξαδικοί αριθμοί για να ξεχωρίζουν από τους δεκαδικούς συχνά συμβολίζονται και με το πρόθεμα 0x όπως το 0x015A ή 0x15A

Ερώτηση: Πόσο κάνει το δεκαεξαδικό 0x346 στο δεκαδικό σύστημα;

4. Μετατροπή δεκαδικών σε άλλα αριθμητικά συστήματα.

Μέχρι τώρα είδαμε πως να μετατρέπουμε δυαδικούς αριθμούς σε δεκαδικούς και δεκαεξαδικούς σε δεκαδικούς. Ας μελετήσουμε πως μπορούμε να μετατρέψουμε δεκαδικούς σε δυαδικούς. 'Όπως θα παρατηρήσατε στον παραπάνω πίνακα, 4 bit αρκούν για να περιγράψουν όλους τους ακέραιους από το 0 εως και το 15 που είναι στο σύνολο 16 αριθμοί. Αυτό συμβαίνει γιατί 24 = 16. Όπως είναι αναμενόμενο 8 bit θα περιγράφουν όλους τους αριθμούς από το 0 εώς και το 255, 16 bit εώς και το 65535 και ούτο καθ' εξής. Ίσως είναι χρησιμό να έχουμε έναν πίνακα τουλάχιστον στην αρχή με μερικές από τις δυνάμεις του 2.

Επικοινωνία

Για θέματα που αφορούν στο μάθημα μπορείτε να στείλετε e-mail στη διεύθυνση ph150 @ edu.physics.uoc.gr
Τα e-mails θα πρέπει να αποστέλλονται από το λογαριασμό σας στη σχολή

20 21